Calculadora de Logaritmo online
Digite o número e escolha a base para calcular o logaritmo. Opções rápidas para base 10, base e (logaritmo natural), base 2 ou uma base personalizada.
O que é logaritmo?
O logaritmo de um número é o expoente ao qual a base deve ser elevada para resultar nesse número. É a operação inversa da potenciação.
Em outras palavras, log_b(x) = y significa que b^y = x.
Fórmula e exemplo
A definição formal:
log_b(x) = y ⟺ b^y = x (com b > 0, b ≠ 1, x > 0)Exemplo: log₁₀(1000) = 3, porque 10³ = 1000.
A ferramenta usa a mudança de base para calcular logaritmos em qualquer base:
log_b(x) = ln(x) / ln(b)Bases mais comuns
| Notação | Base | Nome |
|---|---|---|
| log(x) | 10 | Logaritmo decimal |
| ln(x) | e ≈ 2,71828 | Logaritmo natural |
| log₂(x) | 2 | Logaritmo binário |
Propriedades do logaritmo
- Produto: log(a × b) = log(a) + log(b)
- Quociente: log(a ÷ b) = log(a) − log(b)
- Potência: log(aⁿ) = n × log(a)
- Da base: log_b(b) = 1 e log_b(1) = 0
Perguntas frequentes
Por que o logaritmando precisa ser maior que zero?
Não existe expoente real que faça uma base positiva resultar em zero ou em número negativo. Por isso o logaritmo só é definido para números estritamente positivos.
Qual a diferença entre log e ln?
log geralmente se refere ao logaritmo de base 10 (decimal), enquanto ln é o logaritmo natural, de base e ≈ 2,71828. O e é uma constante matemática fundamental que aparece em juros compostos, crescimento populacional e cálculo.
Por que a base não pode ser 1?
Se a base fosse 1, teríamos 1^y = 1 para qualquer y, tornando impossível obter outros valores. Por isso a base deve ser positiva e diferente de 1.