Calculadora de Progressão Aritmética (PA)

Calcule o termo geral, a soma dos termos e gere a lista completa de uma progressão aritmética (PA) informando o primeiro termo, a razão e o número de termos.

Calculadora de Progressão Aritmética online

Informe o primeiro termo (a₁), a razão (r) e o número de termos (n) para calcular o termo geral, a soma e ver a lista de todos os termos da PA.

O que é progressão aritmética?

A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando uma constante ao termo anterior. Essa constante é chamada de razão (r).

Por exemplo, a sequência 2, 5, 8, 11, 14… é uma PA de razão 3.

Fórmula e exemplo

Termo geral:

aₙ = a₁ + (n − 1) × r

Soma dos n primeiros termos:

Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2

Exemplo: para a PA com a₁ = 2, r = 3 e n = 10:

  • a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 2 + 27 = 29
  • S₁₀ = 10 × (2 + 29) / 2 = 10 × 31 / 2 = 155

A lista de termos é: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Classificação das PAs

  • Crescente: razão positiva (r > 0). Ex: 1, 4, 7, 10…
  • Decrescente: razão negativa (r < 0). Ex: 20, 15, 10, 5…
  • Constante: razão zero (r = 0). Ex: 7, 7, 7, 7…

Perguntas frequentes

Como descobrir a razão de uma PA?

Basta subtrair qualquer termo do termo seguinte: r = aₙ₊₁ − aₙ. Por exemplo, na PA 3, 7, 11… a razão é 7 − 3 = 4.

Qual a diferença entre PA e PG?

Na PA, cada termo é obtido somando uma razão constante. Na progressão geométrica (PG), cada termo é obtido multiplicando por uma razão constante.

Para que serve a soma de Gauss?

A fórmula da soma da PA é atribuída a Gauss, que ainda criança somou os números de 1 a 100 rapidamente percebendo que pares de extremos (1+100, 2+99…) somavam sempre 101. Ela permite somar muitos termos sem calcular um a um.

Veja também