Calculadora de Progressão Geométrica online
Informe o primeiro termo (a₁), a razão (q) e o número de termos (n) para calcular o termo geral, a soma dos termos, a soma infinita (quando aplicável) e a lista de termos da PG.
O que é progressão geométrica?
A progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q).
Por exemplo, a sequência 3, 6, 12, 24, 48… é uma PG de razão 2.
Fórmula e exemplo
Termo geral:
aₙ = a₁ × q^(n−1)Soma dos n primeiros termos (q ≠ 1):
Sₙ = a₁ × (qⁿ − 1) / (q − 1)Soma infinita (quando |q| < 1):
S∞ = a₁ / (1 − q)Exemplo: para a PG com a₁ = 3, q = 2 e n = 8:
- a₈ = 3 × 2⁷ = 3 × 128 = 384
- S₈ = 3 × (2⁸ − 1) / (2 − 1) = 3 × 255 = 765
A lista de termos é: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.
Classificação das PGs
- Crescente: a₁ > 0 e q > 1. Ex: 2, 4, 8, 16…
- Decrescente: a₁ > 0 e 0 < q < 1. Ex: 16, 8, 4, 2…
- Alternante: razão negativa. Ex: 1, −2, 4, −8…
- Constante: razão igual a 1. Ex: 5, 5, 5, 5…
A soma infinita
Quando o módulo da razão é menor que 1 (|q| < 1), os termos diminuem indefinidamente e a soma de infinitos termos converge para um valor finito. Por exemplo, na PG 1, 1/2, 1/4, 1/8… a soma infinita é 1 / (1 − 1/2) = 2.
Perguntas frequentes
Como descobrir a razão de uma PG?
Divida qualquer termo pelo termo anterior: q = aₙ₊₁ / aₙ. Por exemplo, na PG 3, 6, 12… a razão é 6 / 3 = 2.
Qual a diferença entre PA e PG?
Na progressão aritmética (PA), cada termo é obtido somando uma razão constante. Na PG, cada termo é obtido multiplicando por uma razão constante.
Toda PG tem soma infinita?
Não. A soma infinita só converge para um valor finito quando o módulo da razão é menor que 1 (|q| < 1). Caso contrário, a soma não converge: cresce sem limite (q ≥ 1) ou fica oscilando (q ≤ −1).